04:16 Вариационный ряд | |
| [править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Вариационный ряд — последовательность X ( 1 ) ⩽ X ( 2 ) ⩽ ⋯ ⩽ X ( n − 1 ) ⩽ X ( n ) {\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}} , полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} . Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения F ( x ) {\displaystyle F(x)} исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов[1][2]. Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения F ^ ( x ) = μ ( x ) / n {\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n} , где μ ( x ) {\displaystyle \mu (x)} — число членов вариационного ряда меньших x {\displaystyle x} , которая является оценкой функции распределения F ( x ) {\displaystyle F(x)} случайных величин X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} . Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное. Величина X ( k ) {\displaystyle X_{(k)}} называется k-й порядковой статистикой. Крайние члены X ( 1 ) {\displaystyle X_{(1)}} и X ( n ) {\displaystyle X_{(n)}} называются экстремальными значениями вариационного ряда. Промежуток ( X ( 1 ) , X ( n ) ) {\displaystyle (X_{(1)},X_{(n)})} между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина W n = X ( n ) − X ( 1 ) {\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)}} называется размахом выборки. Величина X ( m + 1 ) {\displaystyle X_{(m+1)}} при нечётном n = 2 m + 1 {\displaystyle n=2m+1} или величина ( X ( m + 1 ) + X ( m ) ) / 2 {\displaystyle (X_{(m+1)}+X_{(m)})/2} при чётном n = 2 m {\displaystyle n=2m} называется выборочной медианой и служит оценкой медианы распределения. Примечания[править | править вики-текст] ↑ Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия», 1988. — С. 847. ↑ Вариационный ряд — статья из Большого Энциклопедического словаря Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Вариационный_ряд&oldid=84573726» Категория: Математическая статистика | |
|
| |
| Всего комментариев: 0 | |