Главная » 2017 » Октябрь » 31 » Вариационный ряд
04:16
Вариационный ряд
[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии


Перейти к: навигация, поиск

Вариационный ряд — последовательность




X

(
1
)




X

(
2
)






X

(
n

1
)




X

(
n
)




{\displaystyle X_{(1)}\leqslant X_{(2)}\leqslant \cdots \leqslant X_{(n-1)}\leqslant X_{(n)}}

, полученная в результате расположения в порядке неубывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин




X

1


,

,

X

n




{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}

. Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов. По функции распределения



F
(
x
)


{\displaystyle F(x)}

исходных случайных величин вычисляются распределения любого члена вариационного ряда и совместные распределения его членов[1][2].
Вариационный ряд служит для построения функции эмпирического распределения






F
^



(
x
)
=
μ
(
x
)

/

n


{\displaystyle {\hat {F}}(x)=\mu (x)/n}

, где



μ
(
x
)


{\displaystyle \mu (x)}

 — число членов вариационного ряда меньших



x


{\displaystyle x}

, которая является оценкой функции распределения



F
(
x
)


{\displaystyle F(x)}

случайных величин




X

1


,

,

X

n




{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}

. Согласно теореме Гливенко — Кантелли эта фундаментальная непараметрическая статистика сходится к функции распределения почти наверное.
Величина




X

(
k
)




{\displaystyle X_{(k)}}

называется k-й порядковой статистикой.
Крайние члены




X

(
1
)




{\displaystyle X_{(1)}}

и




X

(
n
)




{\displaystyle X_{(n)}}

называются экстремальными значениями вариационного ряда.
Промежуток



(

X

(
1
)


,

X

(
n
)


)


{\displaystyle (X_{(1)},X_{(n)})}

между крайними членами вариационного ряда называется интервалом варьирования, его длина




W

n


=

X

(
n
)




X

(
1
)




{\displaystyle W_{n}=X_{(n)}-X_{(1)}}

называется размахом выборки.
Величина




X

(
m
+
1
)




{\displaystyle X_{(m+1)}}

при нечётном



n
=
2
m
+
1


{\displaystyle n=2m+1}

или величина



(

X

(
m
+
1
)


+

X

(
m
)


)

/

2


{\displaystyle (X_{(m+1)}+X_{(m)})/2}

при чётном



n
=
2
m


{\displaystyle n=2m}

называется выборочной медианой и служит оценкой медианы распределения.
Примечания[править | править вики-текст]

↑ Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия», 1988. — С. 847.
↑ Вариационный ряд — статья из Большого Энциклопедического словаря


Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Вариационный_ряд&oldid=84573726»
Категория: Математическая статистика
Просмотров: 147 | Добавил: nataliya_igorevna_1969 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar