[править | править вики-текст]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в виде xy + yx, где x и y — целые числа больше 1[1]. Иногда 3 также относят к числам Лейланда[2].
Первые несколько чисел Лейланда[2]:
3, 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, …
Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x1 + 1x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие x ≥ y, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 < y ≤ x.
Содержание
[скрыть]
1 Простые числа Лейланда
2 Применение
3 Примечания
4 Литература
Простые числа Лейланда[править | править вики-текст]
Первые несколько простых чисел Лейланда[3][4]:
17 = 32 + 23,
593 = 92 + 29,
32 993 = 152 + 215,
2 097 593 = 212 + 221,
8 589 935 681 = 332 + 233,
59 604 644 783 353 249 = 245 + 524, …
На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлось число
26384405 + 44052638
с 15 071 цифрой[5], простота которого была доказана в 2004 году с помощью алгоритма fastECPP[6].
Применение[править | править вики-текст]
Числа вида
x
y
+
y
x
{\displaystyle x^{y}+y^{x}}
оказались удачными тестовыми примерами для универсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простого алгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые бы позволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации[4][6].
Примечания[править | править вики-текст]
↑ Prime Numbers: A Computational Perspective, 2005.
↑ Перейти к: 1 2 Последовательность A076980 в OEIS
↑ Последовательность A094133 в OEIS
↑ Перейти к: 1 2 Primes and Strong Pseudoprimes of the form xy + yx. Paul Leyland. Проверено 14 января 2007. Архивировано 7 апреля 2012 года.
↑ Elliptic Curve Primality Proof. Chris Caldwell. Проверено 24 июня 2008. Архивировано 7 апреля 2012 года.
↑ Перейти к: 1 2 Prime Numbers: A Computational Perspective, 2005, p. 4.
Литература[править | править вики-текст]
Richard Crandall, Carl Pomerance. Prime Numbers: A Computational Perspective. — Springer Science & Business Media, 2005. — 597 p. — ISBN 0-387-25282-7. — ISBN 978-0-387-25282-7.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.
Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Числа_Лейланда&oldid=88619254»
Категория: Целочисленные последовательностиСкрытые категории: Википедия:Статьи со ссылками на статьи об отдельных числахНезавершённые статьи по математикеСтраницы, использующие волшебные ссылки ISBN
|