00:04 Антиголоморфная функция | |
| [править | править вики-текст] Материал из Википедии — свободной энциклопедии Перейти к: навигация, поиск Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями. Определение[править | править вики-текст] Функция f {\displaystyle f} , определённая на открытом подмножестве D {\displaystyle D} комплексной плоскости, называется антиголоморфной, если её производная d f d z ¯ {\displaystyle {\frac {df}{d{\bar {z}}}}} по z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} существует во всех точках этого множества. Это равносильно условию ∂ f ∂ z = 0 {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial z}}=0} которым можно придать вид, аналогичный условиям Коши — Римана: ∂ u ∂ x = − ∂ v ∂ y {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}=-{\frac {\partial v}{\partial y}}} ∂ u ∂ y = ∂ v ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial y}}={\frac {\partial v}{\partial x}}} где f ( x , y ) = u ( x , y ) + i v ( x , y ) , z = x + i y , { x , y , u , v } ⊂ R {\displaystyle f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y),\quad z=x+iy,\quad \{x,y,u,v\}\subset \mathbb {R} } Функция, зависящая одновременно от z {\displaystyle z} и z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} , не является ни голоморфной, ни антиголоморфной. Свойства[править | править вики-текст] f ( z ) {\displaystyle f(z)} голоморфна в D {\displaystyle D} тогда и только тогда, когда f ( z ¯ ) {\displaystyle f({\bar {z}})} антиголоморфна в D ¯ = { z ¯ | z ∈ D } {\displaystyle {\bar {D}}=\{{\bar {z}}|z\in D\}} . функция антиголоморфна тогда и только тогда, когда её можно разложить по степеням z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} в окрестности каждой точки её области определения. f ( z ) {\displaystyle f(z)} голоморфна в D {\displaystyle D} тогда и только тогда, когда f ¯ ( z ) {\displaystyle {\bar {f}}(z)} антиголоморфна в D {\displaystyle D} . если функция одновременно голоморфна и антиголоморфна, то она постоянна на любой связной компоненте её области определения. Литература[править | править вики-текст] Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр. Источник — «https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Антиголоморфная_функция&oldid=53491944» Категории: Комплексный анализТипы функций | |
|
| |
| Всего комментариев: 0 | |